高等代数（第三版）（下册）

本书是丘维声所著《高等代数》第三版的下册，与上册配合构成完整的高等代数课程教材。上册以线性代数的具体对象为主线，下册则转向抽象的结构性内容，全书渗透现代数学研究结构与态射（保持运算的映射）的观点，力图在扎实训练基础知识与基本方法的同时，培养学生“数学地思维”的习惯。 下册共四章。第7章“多项式环”从一元多项式环的概念与通用性质出发，依次讨论整除性与带余除法、最大公因式、不可约多项式与唯一因式分解定理、重因式，以及多项式在复数域、实数域、有理数域上的不可约性与因式分解，最后介绍多元多项式环、对称多项式与模m剩余类环、域的特征。第8章“线性空间”讨论线性空间的结构，子空间的交、和与直和，线性空间的同构与商空间。第9章“线性映射”包括线性映射及其运算、核与象、矩阵表示，线性变换的特征值与特征向量、可对角化条件、不变子空间、哈密顿—凯莱定理、最小多项式、幂零变换的结构与若尔当标准形，以及线性函数与对偶空间。第10章“具有度量的线性空间”从双线性函数入手，依次讲欧几里得空间、正交补与正交投影、正交变换与对称变换，并延伸至酉空间、酉变换、埃尔米特变换以及正交空间与辛空间。 全书按节配置适量习题，书末附有习题答案与提示，并穿插多则阅读材料，可作为综合性大学、理工科大学与高等师范院校高等代数课程的教材。