高等数学(上) 封面

高等数学(上)

评分 3.3
字数
9万字
章节数
211
ISBN
9787115458742

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内容简介

本书是为普通高等学校非数学专业学生编写的,也可供各类需要提高数学素质和能力的人员使用。全书共分7章,第 1章 函数与极限;第 2章 导数与微分;第3章 微分中值定理与导数的应用;第4章 不定积分;第5章 定积分;第6章 定积分的应用;第7章 微分方程。

编辑推荐

颜超主编的《高等数学(上)》是人民邮电出版社推出的面向工科及经济管理类专业学生的经典教材。本书以教育部颁布的《高等数学课程教学基本要求》为纲,系统讲解了函数与极限,导数与微分,微分中值定理与导数的应用,不定积分,定积分及其应用等核心内容。其特色在于结构清晰,逻辑严谨,既注重理论体系的完整性,又强调与实际应用的结合。书中例题与习题设计精良,梯度分明,有助于读者循序渐进地掌握知识。作为一本基础课教材,它不追求炫技式的复杂证明,而是着力于构建扎实的数学思维框架,尤其适合作为大学一年级新生的入门引导或需要系统复习基础知识的读者。其讲解风格平实,语言准确,是打好高等数学根基的可靠选择。

适合谁读

适合

  • 高等院校工科,理科及经管类专业大一学生
  • 需要系统复习高等数学基础知识的自学者
  • 备考研究生入学考试,需要巩固一元微积分部分的考生
  • 从事工程或技术工作,需要重温数学工具的专业人士

不适合

  • 寻求高等数学前沿理论或深入数学分析的数学专业高年级学生
  • 希望以轻松故事或完全零基础入门方式学习数学的纯粹兴趣读者

阅读建议

  1. 建议按照章节顺序学习,注重理解每个概念的定义和几何直观
  2. 认真完成每节后的习题,这是检验理解和巩固计算能力的关键
  3. 将书中定理(如中值定理)的证明思路与结论应用结合起来思考,体会其重要性

出版社简介

人民邮电出版社 中国 · 成立于 1953 年

人民邮电出版社以科技、计算机与信息通信类图书见长,并由此延伸至摄影、艺术、软件学习与励志成长等门类,形成较为多元的出版方向。库内图书既涵盖《重构与模式(修订版)》《华为交换机学习指南(第二版)》等计算机与通信技术读物,也收录《小王子(中英法彩绘典藏纪念版)》《了不起的盖茨比》《假如给我三天光明》等双语典藏类作品;《北京十年:1980-1990》与《鬼刀 WLOP个人插画作品集》则体现其在摄影与艺术领域的布局。作者资源包括安东尼·圣埃克苏佩里、海伦·凯勒、Joshua Kerievsky、王达、张兆增与WLOP等。

目录

  1. 版权信息
  2. 内容提要
  3. 前言
  4. 第1章 函数、极限与连续
  5. 1.1 集合与函数
  6. 1.1.1 集合、区间和邻域
  7. 1.1.2 函数的概念
  8. 1.1.3 函数的性质
  9. 1.1.4 反函数与复合函数
  10. 1.1.5 初等函数
  11. 习题1.1
  12. (A)
  13. (B)
  14. 1.2 数列的极限
  15. 1.2.1 数列的极限
  16. 1.2.2 收敛数列的性质
  17. 习题1.2
  18. 1.3 函数的极限
  19. 1.3.1 函数的极限
  20. 1.3.2 函数极限的性质
  21. 1.3.3 函数极限的四则运算法则
  22. 1.3.4 复合函数的极限运算法则
  23. 习题1.3
  24. (A)
  25. (B)
  26. 1.4 两个重要极限
  27. 1.4.1 极限存在的准则
  28. 1.4.2 两个重要极限
  29. 习题1.4
  30. (A)
  31. (B)
  32. 1.5 无穷大和无穷小
  33. 1.5.1 无穷小量与无穷大量
  34. 1.5.2 无穷小量的性质
  35. 1.5.3 无穷小量的比较
  36. 习题1.5
  37. (A)
  38. (B)
  39. 1.6 函数的连续与间断
  40. 1.6.1 函数的连续性
  41. 1.6.2 函数的间断点
  42. 1.6.3 连续函数的运算
  43. 1.6.4 闭区间上连续函数的性质
  44. 习题1.6
  45. (A)
  46. (B)
  47. 本章小结
  48. 复习题1
  49. 第2章 导数与微分
  50. 2.1 导数的概念
  51. 2.1.1 引例
  52. 2.1.2 导数的定义
  53. 2.1.3 导数的几何意义
  54. 2.1.4 函数的可导性与连续性的关系
  55. 习题2.1
  56. (A)
  57. (B)
  58. 2.2 函数的求导法则
  59. 2.2.1 导数的四则运算法则
  60. 2.2.2 反函数的求导法则
  61. 2.2.3 复合函数的求导法则
  62. 2.2.4 基本求导公式与求导法则
  63. 2.2.5 高阶导数
  64. 习题2.2
  65. (A)
  66. (B)
  67. 2.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
  68. 2.3.1 隐函数的求导法则
  69. 2.3.2 由参数方程所确定的函数的导数
  70. 习题2.3
  71. (A)
  72. (B)
  73. 2.4 函数的微分及其应用
  74. 2.4.1 微分的定义
  75. 2.4.2 微分的几何意义
  76. 2.4.3 基本微分公式与运算法则
  77. 2.4.4 微分在近似计算中的应用
  78. 习题2.4
  79. (A)
  80. (B)
  81. 本章小结
  82. 复习题2
  83. 第3章 微分中值定理与导数的应用
  84. 3.1 微分中值定理
  85. 3.1.1 罗尔定理
  86. 3.1.2 拉格朗日中值定理
  87. 3.1.3 ∗柯西中值定理
  88. 习题3.1
  89. (A)
  90. (B)
  91. 3.2 洛必达法则
  92. 3-21与型未定式
  93. 3.2.2 其他类型未定式
  94. 习题3.2
  95. (A)
  96. (B)
  97. 3.3 泰勒公式
  98. 3.3.1 泰勒中值定理的引入
  99. 3.3.2 泰勒中值定理
  100. 习题3.3
  101. (A)
  102. (B)
  103. 3.4 函数的单调性、极值与曲线的凹凸性
  104. 3.4.1 函数的单调性
  105. 3.4.2 函数的极值及其求法
  106. 3.4.3 曲线的凹凸性
  107. 习题3.4
  108. (A)
  109. (B)
  110. 3.5 最优化与导数的应用
  111. 3.5.1 函数的最大值与最小值
  112. 3.5.2 导数在物理上的应用
  113. 3.5.3 导数在经济上的应用
  114. 习题3.5
  115. (A)
  116. (B)
  117. 3.6 函数图形的描绘
  118. 3.6.1 渐近线
  119. 3.6.2 函数图形的描绘
  120. 习题3.6
  121. (A)
  122. (B)
  123. 3.7曲率
  124. 3.7.1 弧微分
  125. 3.7.2 曲率及其计算公式
  126. 3.7.3 曲率圆与曲率半径
  127. 习题3.7
  128. (A)
  129. (B)
  130. 本章小结
  131. 复习题3
  132. 第4章 不定积分
  133. 4.1 不定积分的概念与性质
  134. 4.1.1 原函数的概念
  135. 4.1.2 不定积分的概念
  136. 4.1.3 积分与导数(微分)的互逆运算性质
  137. 4.1.4 基本积分表
  138. 4.1.5 不定积分的性质
  139. 习题4.1
  140. (A)
  141. (B)
  142. 4.2 换元积分法
  143. 4.2.1 第一类换元法
  144. 4.2.2 第二类换元法
  145. 习题4.2
  146. (A)
  147. (B)
  148. 4.3 分部积分法
  149. 习题4.3
  150. (A)
  151. (B)
  152. 4.4 有理函数的积分
  153. 4.4.1 有理函数的积分
  154. 4.4.2 可化为有理函数的积分举例
  155. 习题4.4
  156. (A)
  157. (B)
  158. 本章小结
  159. 复习题4
  160. 第5章 定积分
  161. 5.1 定积分的概念与性质
  162. 5.1.1 引例
  163. 5.1.2 定积分的定义
  164. 5.1.3 定积分的几何意义
  165. 5.1.4 定积分的性质
  166. 习题5.1
  167. (A)
  168. (B)
  169. 5.2 微积分基本公式
  170. 5.2.1 引例:变速直线运动中位置函数与速度函数的关系
  171. 5.2.2 积分上限函数及其导数
  172. 5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式
  173. 习题5.2
  174. (A)
  175. (B)
  176. 5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
  177. 5.3.1 定积分的换元积分法
  178. 5.3.2 定积分的分部积分法
  179. 习题5.3
  180. (A)
  181. (B)
  182. 5.4 反常积分
  183. 5.4.1 无穷限的反常积分
  184. 5.4.2 无界函数的反常积分
  185. 习题5.4
  186. (A)
  187. (B)
  188. 本章小结
  189. 复习题5
  190. 第6章 定积分的应用
  191. 6.1 定积分的元素法
  192. 6.2 定积分的几何应用
  193. 6.2.1 平面图形的面积
  194. 6.2.2 体积
  195. 6.2.3 平面曲线的弧长
  196. 习题6.2
  197. (A)
  198. (B)
  199. 6.3 定积分的物理应用
  200. 6.3.1 变力做功
  201. 6.3.2 液体压力
  202. 6.3.3 引力
  203. 习题6.3
  204. 6.4 定积分在经济学中的应用
  205. 6.4.1 总量函数
  206. 6.4.2 资金的现值与将来值
  207. 习题6.4
  208. 本章小结
  209. 复习题6
  210. 附录 积分公式
  211. 参考文献

常见问题

这本书与同济版《高等数学》相比有什么特点?
本书同样严谨,但可能在例题和习题的选取与编排上更侧重与工科后续课程的衔接,部分讲解风格可能更为简练直接。两者都是优秀的教材,选择时可参考所在学校的课程要求或个人学习习惯。
自学使用这本书难度大吗?
本书作为标准教材,自成体系,适合自学。但高等数学本身具有一定抽象性,建议自学时配合教学视频或寻找答疑渠道,并务必勤加练习。
这本书包含下册的内容吗?
不包含。本书为上册,主要涵盖一元函数微积分学。多元函数微积分,微分方程,无穷级数等内容通常在下册讲授。

读者评论

查询本书

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作者简介

颜超 作者

颜超,公开资料有限,目前仅知其有作品《高等数学(上)》一种,常见分类为考试。从这一署名与作品组合来看,颜超应是参与高等数学教材或考试辅导资料编写的作者之一,其工作面向大学数学基础课程的学习与备考需求。《高等数学(上)》通常涵盖函数、极限、导数、积分等基础内容,是理工科和经济管理类专业学生的重要入门课程,也是考研数学的必考部分。正因如此,此类书籍的编写往往强调知识体系的完整、例题与习题的针对性,以及表述的清晰易懂。受资料所限,颜超的个人背景、任职单位与写作经历均无从确认,其其他作品与学术活动亦未见记载。读者在选择其作品时,可结合教材版本、适用对象与考试要求加以判断。

单娟 作者

单娟,目前公开资料有限,仅知其为《高等数学(上)》一书的作者。该书在库内被归入考试类,说明其编写取向贴近考试复习与自学备考的实际需要。高等数学是理工科与部分经管类专业的基础课程,内容通常涵盖函数、极限、连续、导数与微分、积分及其应用等核心知识。从作品定位看,此书应注重知识点的系统梳理与解题方法的训练,力求帮助读者在有限时间内掌握基本概念与常用技巧。由于作者生平、学历背景与任职情况均未见可靠记载,这里不作推测。对读者而言,单娟的这部作品可作为课程学习与考前复习的辅助材料,其价值主要体现在内容编排的针对性与实用性上。

张超 作者

张超是一位题材跨度较大的中文图书作者,公开资料有限,其生平信息尚不明确。库内收录其作品24种,涵盖摄影、软件学习、科学科普、励志成长、编程设计与法律等多个分类。代表作既有《一天一朵云》《星光收集者:小天文望远镜简史》这类面向大众的科学与摄影读物,也有《用Multisim玩转电路仿真》《Elasticsearch源码解析与优化实战》等技术实操书籍,还涉及《人脉是设计出来的》等成长类主题以及《股权架构设计》等法律实务内容。其写作整体偏向实用与普及,注重把专业知识转化为可操作的入门指引。

周海青 作者

周海青,目前公开资料有限,尚无法确认其国籍、生卒年及完整履历。从库内收录情况看,其名下作品仅有一种,即《高等数学(上)》,常见分类归入考试类。由此可以推断,该书应面向备考或课程学习的需求,内容围绕高等数学的基础知识展开,服务于学生的复习与应试。作者在写作上可能更注重知识点的归纳与题型的对应,而非展开理论探讨。由于缺乏更多可核实的信息,关于其学术背景、教学经历与写作全貌均不宜妄加推测。读者若想了解这位作者,目前只能从这部教材的实际内容入手,体会其编排思路与讲解风格,并据此判断该书是否契合自己的学习阶段与考试目标。

杜秀清 作者 · 中国

杜秀清,中国作者,公开资料有限,目前仅知其作品《高等数学(上)》一种。该书属于考试类用书,面向高等数学课程的学习与考试需求,内容围绕高等数学上册的基础知识展开,服务于高等院校理工科及相关专业学生的课程复习与应试准备。从常见分类看,其写作注重与考试要求相衔接,强调知识点的梳理与训练,便于读者在有限时间内把握重点。由于作者生平、学历背景与研究方向等信息尚未见于公开渠道,其整体创作面貌难以完整勾勒,现有作品是了解其编写取向的主要依据。对于需要系统复习高等数学的读者而言,这类教辅性质的读物具有明确的实用价值。

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