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内容简介
本书从几个著名数学问题出发，讲解了与我国初高中的教学实际紧密联系的数学知识，并把知识内容与数学核心素养结合起来，穿插介绍知识内容的历史发展过程，对相关数学分支在数学史上的地位进行深入思考，并辅之以数学文化、趣味知识、数学游戏、数学悖论等茂盛枝叶。
编辑推荐
这本书的写法在数学普及读物中较为难得：它从几个著名数学问题切入，却始终与初高中数学教学实际保持紧密联系，把知识内容与数学核心素养结合起来讲。读者不仅能读到问题本身的来龙去脉，还能看到相关知识在数学史上的位置，理解一个分支为何重要、如何演变。书中穿插数学文化、趣味知识、数学游戏与数学悖论，使原本偏硬的知识有了可亲近的入口，不至于变成单纯的解题训练。对于想跳出题海、重新认识数学结构的读者，这种从问题出发、兼顾历史与素养的叙述方式很有价值。适合作为教师备课的拓展参考，也适合学生在假期或课外阅读中慢慢品味。阅读时不妨跟着问题走，先自己想一想，再看作者的讲解与历史脉络，收获会更扎实。
适合谁读
适合
- 初高中数学教师，需要拓展教学视野与素养导向的素材
- 对数学史和著名数学问题感兴趣的中学高年级学生
- 希望从题海之外理解数学结构与文化的理科爱好者
- 关心数学核心素养如何落地的教研与师范类读者
不适合
- 只想刷题提分、追求短期应试技巧的读者
- 没有初高中数学基础、希望零起点入门的读者
- 期待系统大学数学教材或严格证明训练的读者
阅读建议
- 按问题分章阅读，每章先合书自想片刻，再对照作者的讲解与历史脉络。
- 读到数学游戏与悖论部分可动手演算或与同伴讨论，加深对概念的理解。
- 教师读者可把书中的历史材料与素养结合点摘录，转化为课堂导入或拓展素材。
- 不必追求一次读完，适合作为案头书分多次、按兴趣跳跃式阅读。
出版社简介
北京大学出版社
中国 · 成立于 1979 年
北京大学出版社是一家综合性大学出版社，其出版方向涵盖古典文学、科学科普、社会文化、世界史、西方哲学与文化等领域。库内收录图书6031种，代表性图书包括《红楼梦》《狭义与广义相对论浅说（第15版）（附爱因斯坦关于统一场论及其他经典论文）》《几何原本》《圆锥曲线论》《东晋门阀政治》《神话哲学（上卷）》《神话哲学（下卷）》《海陆的起源》等。代表作者有曹雪芹、周汝昌、爱因斯坦、欧几里得、阿波罗尼奥斯、田余庆、谢林、先刚等。该社在古典文学与西方哲学原典译介方面形成特色，兼及科学经典与社会文化研究。因公开资料有限，此处仅依据库内图书呈现其出版方向，不作额外延伸。
目录
- 版权信息
- 内容提要
- 序言
- 前言
- 第1章 无处不在的杨辉三角
- 一、杨辉三角简史
- 二、杨辉三角、二项式定理、组合数
- 三、三角形数和四面体数
- 四、杨辉三角之高尔夫球杆定理
- 五、杨辉三角与概率
- 六、杨辉三角中的斐波那契数列
- 七、分离系数法构造杨辉三角
- 八、杨辉三角行列式
- 九、杨辉三角与素数判定
- 十、杨辉三角与费马小定理
- 十一、魔术般的数学公式
- 十二、杨辉三角与高阶等差数列
- 十三、数学探究活动（完全图）
- 十四、容斥原理与杨辉三角
- 十五、杨辉三角中的分形、杨辉三角中的完全数
- 十六、杨辉三角与卡塔兰数
- 第2章 当我们谈论正方体时，我们能够谈论些什么？
- 一、正方体与其他正多面体的关系
- 二、切割正方体所得截面是什么？
- 三、欧拉示性数
- 四、画正方体的截面图形及空间作图问题
- 五、空间解析几何解题很有效
- 六、如何作出球内接正方体？
- 七、在空间中解决平面问题
- 八、正方体可以从同样大小正方体上的洞中穿过
- 九、数学探究活动（共有多少种六色正方体）
- 十、蜂房结构与菱形十二面体
- 十一、从中国古代对正方体的切割想到完全数
- 十二、三个视图都一样的立体
- 十三、超立方体与完全幻方
- 十四、在正方体内构造正八面体
- 第3章 从√2说开来
- 一、√2矩形
- 二、神秘的对角线
- 三、任何小数形式的有理数都可以化为分数
- 四、√2的连分数表示及四年一闰是怎么回事？
- 五、√2的近似计算
- 六、从√2引出的几个趣味题
- 七、对称多项式、一元二次方程、二元一次方程组
- 八、趣味数学——神奇的数学餐桌
- 九、有趣的“幂塔”
- 十、超越数π的表达式的最内层是代数数√2
- 十一、数学表达式的严谨之美
- 十二、数学对称美与带饰
- 十三、用几何方法解决代数问题（花剌子米的成就）
- 十四、用几何方法研究代数问题（海亚姆的成就）
- 第4章 斐波那契数列与黄金分割
- 一、面积少了1个单位——这个数学谬误是怎么产生的？
- 二、兔子繁殖问题与斐波那契数列
- 三、斐波那契数列与蛙跳问题及多个有趣的生活实例
- 四、斐波那契数列的通项公式竟然是用无理数表示的！
- 五、连分数、斐波那契数列、黄金数
- 六、斐波那契点与斐波那契双曲线
- 七、正五边形中的黄金分割
- 八、数学探究活动（星状多边形）
- 九、游戏与黄金数与斐波那契数（两例）
- 十、有趣的斐波那契数列的数论性质
- 十一、斐波那契数列与几何图形和三角公式
- 十二、类角谷猜想
- 十三、√5的近似计算
- 十四、黄金分割的三种作图方法及黄金矩形
- 十五、菠萝中的斐波那契数
- 第5章 圆锥曲线面面观
- 一、圆锥曲线的定义和基本性质
- 二、丰富多彩的椭圆作图法及其背后的理论依据
- 三、用离心率的统一观点讲述椭圆、抛物线和双曲线
- 四、准圆、准线、动圆（椭圆、抛物线、双曲线）
- 五、圆锥曲线与圆锥的关系
- 六、与椭圆切线相关的丰富知识
- 七、与椭圆相关的平面几何证明题（逻辑思维训练）
- 八、圆柱、椭圆周长、正弦曲线
- 九、斜二测画法画圆，你画对了吗（椭圆的仿射几何学画法）
- 十、等轴双曲线内接三角形的垂心轨迹、九点圆相关知识
- 十一、借助圆锥曲线及其他特殊曲线解决三大作图不能问题
- 十二、阿基米德计算抛物线弓形区域面积与穷竭法
- 十三、安全抛物线（包络线）
- 十四、抛物线、反演、心脏线，太神奇了！
- 十五、抛物线与蔓叶线
- 十六、解题思路可以明确一些——每一步在做什么
- 第6章 感悟数学的魅力与威力
- 一、圆周率π竟然隐藏在不等式的变形中
- 二、圆周率π的无穷级数表示、无穷乘积表示及连分数表示
- 三、复利与欧拉数e
- 四、eπ与πe谁大？
- 五、两个重要极限与两个重要常数
- 六、求球体积的牟合方盖方法、阿基米德方法和微积分方法
- 七、数学让人精细——从正三角形到正方形的剖分
- 八、神奇的骰子
- 九、神奇的复数
- 十、费马数与正多边形的尺规作图
- 十一、正多边形的平面密铺问题与单位分数
- 参考文献（我的数学书单——100部）
常见问题
这本书需要什么数学基础才能读？
书中内容与初高中数学教学实际紧密联系，具备初高中基础即可阅读。部分著名问题及其历史背景会涉及较深概念，但作者以讲解和历史文化穿插的方式呈现，遇到不懂处可先跳过，不影响整体理解。
它和普通数学科普书有什么不同？
本书从著名数学问题出发，把知识内容与数学核心素养结合，并穿插历史发展过程与分支在数学史上的地位思考，同时辅以数学文化、趣味知识、游戏和悖论，兼顾知识、历史与文化，而非零散趣闻的堆砌。
适合中学生课外阅读吗？
适合对数学有兴趣的中学高年级学生课外阅读，能帮助理解问题背后的结构与历史。若课业紧张或只想提分，则未必是首选；建议按兴趣选章，配合课堂进度阅读。
教师能从中获得什么教学帮助？
书中把知识内容与核心素养结合，并介绍相关数学史地位，教师可借此设计课堂导入、拓展阅读与素养活动，也可用数学游戏和悖论活跃课堂讨论，但需自行筛选与教学进度匹配的内容。
读者评论
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作者简介
邵勇
作者
邵勇是一位以数学题材见长的中文作者，目前公开资料有限，其国籍、生卒年与教育背景均无从确认。从库内收录的三部作品来看，他的写作主要集中在数学科普与数学思维训练两个方向：一方面以《数学之美》这类读物向普通读者展示数学的趣味与美感，另一方面通过《数学思维：数学拉分解题思维训练》的初中卷与高中卷，面向备考学生系统讲解解题思路与方法。其作品兼有科普读物的可读性与教辅材料的实用性，常见分类分别归入科学科普与考试，可见读者群体覆盖了兴趣阅读与应试训练两类需求。总体而言，他是一位立足课堂又面向大众的数学写作作者。
