微积分导引(上)

目前《微积分/数学分析》课程的教材已经很多，但基本上都是为数学专业编写的，因而理论的完整性、证明的严格性强调的比较充分；为理工科非数学类专业编写的《微积分》教材则往往更多侧重在计算方面。实际上，对于不少非数学专业的优秀理工科学生而言，微积分计算技能的培养和严谨的数学思维的训练常常是都需要的；另一方面，即便对于数学专业的同学，在展示完整优美的数学理论体系的同时，往往也需要一些如何思考、把握相关内容的来源、基本（粗糙一些）的思路的引导。随着新一代学生在中学教育阶段严谨的逻辑训练的减弱（例如，平面几何的训练比上世纪学生有明显的减退），以及对于学习完整演绎方式构建微积分体系的动力减弱，需要以一种更为直观、生动的方式传授给学生微积分的内在动机、目标和各部分的关系。这样才能吸引他们投入精力到严谨的思维训练过程和计算训练过程。也正是在这样的基础上，我们才能更好地让学生懂得怎样把微积分与后续的专业课程联系起来，从而懂得严谨的逻辑基础上发展出来的科学、以及这样的科学基础上创造的技术。本教材意在坚持严谨性的同时更多注重引导学生的兴趣，以及抓住核心问题的思路、方法和语言。结合“概念清”和“算得快”这两个基本教学目标，培养学生的兴趣、能力和严谨的思维。本教材的对象主要是理工科学生中更偏“理”的群体，属于A类数学，但又不同于数学专业，并建议配以更加严谨完整的数学类微积分教材作为参考书（如北大出版社张筑生的《数学分析新讲》）；本书反过来也可用作数学专业学生的参考书。