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内容简介
本书基于《微分几何》，北京大学出版社，2006年第一版修订而成。本书是数学专业本科教材，内容包括：曲线论，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，曲面的基本方程和基本定理，曲面的内蕴微分几何，以及活动标架和外微分法。这次修订版着重在整体的曲面概念以及微分流形的初步概念方面加强阐述，以适应当前教学的需要，另外还要加强例题和习题的配置。本次修订版对本书做了一次全面的修正，并且添加了第六章的三节内容，所添加的内容主要是引进大范围的抽象曲面（2维黎曼流形）的概念，并且系统地在抽象曲面上展开它的几何学，也就是独立地、以内在的方式讲述内蕴微分几何。
编辑推荐
本书是数学专业本科微分几何教材的修订版，在曲线论、曲面第一与第二基本形式、基本方程与基本定理、内蕴微分几何之外，新增并强化了整体曲面概念与微分流形初步，尤其以三节篇幅引入抽象曲面（二维黎曼流形）并以内蕴方式展开几何学。这一调整使内容从局部计算自然过渡到整体与抽象视角，适合课堂教学中承上启下。修订版还加强了例题与习题配置，便于读者通过计算与证明练习巩固概念。阅读时不宜只记公式，应关注基本形式、活动标架与外微分法之间的结构联系，并配合习题检验对整体概念的理解。本书定位为本科教材，理论性较强，需要读者具备微积分与线性代数基础，不适合作为通俗科普或速查手册使用。
适合谁读
适合
- 数学专业本科生，用于配合微分几何课程系统学习
- 需要补强整体曲面与流形初步概念的考研读者
- 讲授微分几何的教师，用于组织例题与习题教学
- 具备微积分与线性代数基础的自学者，用于系统研读
不适合
- 仅想了解几何科普的普通读者，本书理论密度高且偏教材体例
- 未学过微积分与线性代数的读者，阅读会因基础不足受阻
- 希望快速查阅公式手册的工程读者，本书不以速查为目标
阅读建议
- 按曲线论到曲面基本形式顺序推进，不要跳过基本方程与基本定理
- 读到活动标架与外微分法时配合前章习题回练，理清方法衔接
- 新增抽象曲面三节宜单独精读，先掌握内蕴方式再回看局部结论
- 每节先做少量习题再继续，用证明与计算暴露概念理解漏洞
目录
- 版权信息
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
常见问题
第二版相比第一版主要增加了什么？
据本书说明，修订着重加强整体曲面概念与微分流形初步，并新增第六章三节内容，引入大范围抽象曲面即二维黎曼流形的概念，系统以内蕴方式讲述内蕴微分几何，同时加强了例题与习题配置并做了全面修正。
学这本书需要什么数学基础？
需要微积分与线性代数基础，并具备一定的证明训练。书中涉及曲线曲面的计算、基本方程与活动标架等内容，若解析几何与多元微积分不熟，建议先复习相关内容再进入曲面部分。
新增的抽象曲面内容难不难？
这部分从局部曲面过渡到二维黎曼流形，抽象程度明显提高，是本书的难点之一。建议先扎实掌握曲面的第一、第二基本形式与内蕴几何，再读新增三节，并配合习题逐步适应内蕴讲述方式。
读者评论
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作者简介
陈维桓
作者
陈维桓是中文数学教材领域的作者，公开资料有限，其生平、学历与任职信息未见明确记载。从库内收录的作品看，他著有《微分几何》及其第二版，内容围绕微分几何这一数学分支展开，属于高校数学课程常用的教材类读物。该书以第二版形式再版，说明初版在教学中获得了一定的使用与反馈，作者也借此对内容作了修订与完善。库内将其归入考试分类，可见其写作偏重知识要点的梳理与训练，适合学生复习备考之用。总体而言，陈维桓的著述数量不多，主要贡献在于以清晰、系统的方式呈现微分几何的基础内容，为学习者提供了一部结构完整、便于查阅的中文教材。
