微分几何 封面

微分几何

评分 4.3
字数
15.1万字
章节数
58
ISBN
9787301107096

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内容简介

本书是本科生“微分几何”课程的教材,是数学专业主干基础课。全书共分七章,讲授微分几何的基础理论和方法。

编辑推荐

陈维桓《微分几何》是北京大学出版社长期打磨的本科生教材,2025年新版延续了内容系统、叙述严谨的传统。全书七章覆盖曲线论与曲面论的基本框架,从弧长参数化、曲率挠率到第一第二基本形式、高斯曲率与测地线等核心概念,按课程节奏逐步推进。亮点在于理论展开与计算训练并重:定义、定理与例题衔接紧密,配图辅助建立几何直观,便于课堂跟进与课后自学。对数学专业学生而言,它是打通古典微分几何与后续流形、黎曼几何课程的可靠桥梁;对考研复习者,其知识体系与常见考点对应清晰。阅读时应以动笔推导为主,把公式与图形对照理解,避免只记结论。教材篇幅有限,部分拓展内容需配合习题课或参考书补充,整体更适合作为学期主教材而非速查手册。

适合谁读

适合

  • 数学专业本科生,正在修读微分几何主干课程
  • 准备数学类考研、需要系统梳理曲线曲面理论的考生
  • 已学高等数学与线性代数、想补齐古典微分几何基础的自学者
  • 高校教师,需要一本结构清晰的课程教学用书

不适合

  • 仅具备高中数学基础、未学过多变量微积分的读者
  • 希望快速了解微分几何思想而不愿做公式推导的科普型读者
  • 已系统学过现代微分流形、寻求前沿专题的研究者

阅读建议

  1. 先通读每章引言,明确本章要解决什么几何问题,再进入定义与定理
  2. 准备纸笔逐节重推关键定理,把曲率、挠率等量与图形对照理解
  3. 每章结束后独立完成课后习题,错题回查对应定义,不急于翻答案
  4. 与流形或黎曼几何教材对照阅读时,记录古典结论与一般理论的对应关系

出版社简介

北京大学出版社 中国 · 成立于 1979 年

北京大学出版社是一家综合性大学出版社,其出版方向涵盖古典文学、科学科普、社会文化、世界史、西方哲学与文化等领域。库内收录图书6031种,代表性图书包括《红楼梦》《狭义与广义相对论浅说(第15版)(附爱因斯坦关于统一场论及其他经典论文)》《几何原本》《圆锥曲线论》《东晋门阀政治》《神话哲学(上卷)》《神话哲学(下卷)》《海陆的起源》等。代表作者有曹雪芹、周汝昌、爱因斯坦、欧几里得、阿波罗尼奥斯、田余庆、谢林、先刚等。该社在古典文学与西方哲学原典译介方面形成特色,兼及科学经典与社会文化研究。因公开资料有限,此处仅依据库内图书呈现其出版方向,不作额外延伸。

目录

  1. 版权信息
  2. 内容简介
  3. 作者简介
  4. 前言
  5. 绪论
  6. 第一章 预备知识
  7. 1.1 三维欧氏空间中的标架
  8. 1.2 向量函数
  9. 第二章 曲线论
  10. 2.1 正则参数曲线
  11. 2.2 曲线的弧长
  12. 2.3 曲线的曲率和Frenet标架
  13. 2.4 曲线的挠率和Frenet公式
  14. 2.5 曲线论基本定理
  15. 2.6 曲线参数方程在一点的标准展开
  16. 2.7 存在对应关系的曲线偶
  17. 2.8 平面曲线
  18. 第三章 曲面的第一基本形式
  19. 3.1 正则参数曲面
  20. 3.2 切平面和法线
  21. 3.3 第一基本形式
  22. 3.4 曲面上正交参数曲线网的存在性
  23. 3.5 保长对应和保角对应
  24. 3.6 可展曲面
  25. 第四章 曲面的第二基本形式
  26. 4.1 第二基本形式
  27. 4.2 法曲率
  28. 4.3 Weingarten映射和主曲率
  29. 4.4 主方向和主曲率的计算
  30. 4.5 Dupin标形和曲面参数方程在一点的标准展开
  31. 4.6 某些特殊曲面
  32. 第五章 曲面论基本定理
  33. 5.1 自然标架的运动公式
  34. 5.2 曲面的唯一性定理
  35. 5.3 曲面论基本方程
  36. 5.4 曲面的存在性定理
  37. 5.5 Gauss定理
  38. 第六章 测地曲率和测地线
  39. 6.1 测地曲率和测地挠率
  40. 6.2 测地线
  41. 6.3 测地坐标系和法坐标系
  42. 6.4 常曲率曲面
  43. 6.5 曲面上切向量的平行移动
  44. 6.6 Gauss-Bonnet公式
  45. 第七章 活动标架和外微分法
  46. 7.1 外形式
  47. 7.2 外微分式和外微分
  48. 7.3 E3中的标架族
  49. 7.4 曲面上的正交标架场
  50. 7.5 曲面上的曲线
  51. 7.6 应用举例
  52. 附录
  53. 1 关于微分方程的几个定理
  54. 2 自共轭线性变换的特征值
  55. 3 用MATHEMATICA做的课件
  56. 习题解答和提示
  57. 参考文献
  58. 索引

常见问题

没有学过多变量微积分能直接读这本书吗?
不建议。微分几何大量使用偏导数、向量分析、隐函数与积分等工具,曲线曲面的参数化与基本形式计算都建立在这些内容上。至少应先掌握高等数学中的多元微积分和线性代数基础,再进入本书会比较顺畅。
这本书适合作为考研复习的唯一教材吗?
可以作为主线教材,但不宜作为唯一资料。它体系完整、与课程考点对应清楚,适合打基础;复习时还应结合报考院校的考试范围与历年题型,补充习题集或笔记,针对重点章节做强化训练。
书中的计算很多,怎样读才不陷进公式里?
建议每引入一个几何量,先弄清它刻画什么性质,再记公式。推导时画草图辅助,把参数变换与图形变化对应起来。遇到繁复计算先抓步骤结构,理解为何这样设参数、为何选这个坐标系,公式便不再是孤立符号。

读者评论

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作者简介

陈维桓 作者

陈维桓是中文数学教材领域的作者,公开资料有限,其生平、学历与任职信息未见明确记载。从库内收录的作品看,他著有《微分几何》及其第二版,内容围绕微分几何这一数学分支展开,属于高校数学课程常用的教材类读物。该书以第二版形式再版,说明初版在教学中获得了一定的使用与反馈,作者也借此对内容作了修订与完善。库内将其归入考试分类,可见其写作偏重知识要点的梳理与训练,适合学生复习备考之用。总体而言,陈维桓的著述数量不多,主要贡献在于以清晰、系统的方式呈现微分几何的基础内容,为学习者提供了一部结构完整、便于查阅的中文教材。

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