高等数学：经管类

Name: 高等数学：经管类
ISBN: 9787568927727

庞娜重庆大学出版社 · 中国2023年9月

3.4

字数: 13.1万字
章节数: 207
ISBN: 9787568927727

信息有误查询本书

内容简介

本书适用于独立院校应用型人才培养中的高等数学教学．全书共 10 章，内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、多元函数微分学、二重积分及其应用、微分方程与差分方程初步、无穷级数等．本书根据目前应用型本科经济管理类专业学生实际情况和教学现状，本着“以应用为目的，必需、够用为度”的教学原则，对教学内容、要求、篇幅做了适度调整．在保证数学内容的系统性和完整性的基础上，适当降低了某些内容的理论深度，更加突出对微积分中有重要应用背景的概念、方法和实例的介绍．本书深入浅出，注重实际，通俗易懂，注重培养学生解决实际问题的能力和知识的拓广．各院校可根据课程设置的情况决定教材内容的取舍，以便于教师使用．本书可作为应用型高等学校（新升本院校、地方本科高等院校）本科经济与管理等非数学专业的“高等数学”或“微积分”课程的教材使用，也可作为部分专科的同类课程教材使用．

编辑推荐

《高等数学：经管类》是重庆大学出版社推出的面向经济管理类专业学生的数学教材。作者庞娜基于经管学科对数学工具的实际需求，对传统高等数学内容进行了针对性编排与重构。本书的核心价值在于打破了数学理论与经管应用的隔阂，将微积分、线性代数、概率论等模块与经济学模型、金融计算、最优化决策等场景有机结合。

从专业角度看，本书的编排逻辑清晰，遵循‘概念引入—理论阐述—经管案例’的递进结构。例如，在讲解导数与微分时，不仅阐明其数学定义，更着重剖析其在边际分析、弹性计算中的经济学含义；在线性代数部分，则强化了矩阵在投入产出分析、马尔可夫链中的应用。这种设计显著提升了教材的实用性和导向性，使学生能直观理解抽象数学工具在专业领域的作用。

相较于通用型高数教材，本书删减了部分物理、工程背景的例题，增加了大量来自经济学、管理学、金融学的真实案例和数据，如成本收益分析、现值计算、风险模型等。附录中提供的数学软件（如MATLAB、Excel）操作指引，也体现了对经管学生量化分析能力培养的重视。

总体而言，这是一本定位精准、内容适配度高的专业基础课教材。它未必追求数学理论的深度与前沿，但出色地完成了作为‘工具桥梁’的使命，帮助经管类学生建立必要的数学思维，并为后续学习计量经济学、运筹学等课程奠定扎实基础。对于授课教师而言，书中丰富的应用案例也能为教学设计提供有力补充。

适合谁读

适合

经济管理类专业（如经济学、金融学、管理学）的本科低年级学生
需要复习高等数学核心概念并了解其经管应用的跨专业学习者
教授经管类高等数学课程，寻求案例与教学参考的高校教师
从事经济、金融领域工作，希望巩固数学基础以支持业务分析的在职人员

不适合

数学专业或对数学理论深度与严谨性有极高要求的学习者
工程、物理等理工科专业需要大量物理建模与工程数学知识的学生

阅读建议

建议结合自身专业课程同步学习，尝试将教材中的案例与专业问题相联系
重视每章后的经济管理应用习题，这是将知识内化为能力的关键环节
可搭配附录的软件指引进行实操，提升利用数学工具解决实际问题的能力

出版社简介

重庆大学出版社中国 · 成立于 1985 年

重庆大学出版社是一家综合性大学出版社，出版方向涵盖社会文化、工业技术、财经、医学、社会心理学与理论等多个领域。从库内图书看，该社在学术著作与科普读物两端均有布局：代表图书包括E. H. 贡布里希的《阴影：西方艺术中对投影的描绘》、潘复生等的《镁基储氢材料》、孙久文的《中国区域空间发展模式研究》，以及中国抗癌协会妇科肿瘤专业委员会编写的《中国常见妇科恶性肿瘤诊治指南(2019)》和《双相情感障碍——你和你家人需要知道的》等。作者资源涉及艺术史、材料科学、区域经济、医学临床与社会研究方法等方向。公开资料有限，其出版特色主要体现在学术翻译、工业技术与医学实用指南并重。

版权信息
内容提要
前言
第1章函数
1.1 函数
1.1.1 集合的概念
1.1.2 区间与邻域
1.1.3 函数的概念
1.2 函数的几种特性
1.2.1 函数的奇偶性
1.2.2 函数的单调性
1.2.3 函数的周期性
1.2.4 函数的有界性
1.3 反函数、复合函数
1.3.1 反函数
1.3.2 复合函数
1.4 基本初等函数、初等函数
1.4.1 基本初等函数
1.4.2 初等函数
1.5 常用经济函数及其应用
1.5.1 需求函数、供给函数与市场均衡
1.5.2 成本函数、收入函数与利润函数
复习题 1
第 2 章极限与连续
2.1 极限的概念
2.1.1 数列极限的定义
2.1.2 函数的极限
2.1.3 函数极限的性质
2.2 无穷小与无穷大
2.2.1 无穷小
2.2.2 无穷大
2.2.3 无穷小与函数极限及无穷大的关系
2.3 极限的运算法则
2.3.1 极限的四则运算法则
2.3.2 复合函数的极限运算法则
2.4 极限存在准则与两个重要极限
2.4.1 极限存在准则
2.4.2 两个重要极限
2.4.3 连续复利
2.5 无穷小的比较
2.6 函数的连续与间断
2.6.1 变量的增量
2.6.2 函数的连续性
2.6.3 函数的间断点
2.6.4 闭区间上连续函数的性质
复习题 2
第3章导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 引例
3.1.2 导数的定义
3.1.3 左导数和右导数
3.1.4 函数的导数
3.1.5 导数的几何意义
3.2 导数基本运算与导数公式
3.2.1 导数的四则运算法则
3.2.2 复合函数的求导法则
3.2.3 反函数的求导法则
3.2.4 导数表（常数和基本初等函数的导数公式）
3.3 隐函数与参变量函数求导法则
3.3.1 隐函数的求导法则
3.3.2 对数求导法
3.3.3 参变量函数的导数
3.4 高阶导数
3.4.1 高阶导数的概念
3.4.2 高阶导数的计算
3.5 微分及其运算
3.5.1 微分的概念
3.5.2 微分的计算
3.5.3 微分的几何意义及其在近似计算中的应用
复习题 3
第4章微分中值定理与导数的应用
4.1 微分中值定理
4.1.1 罗尔（Rolle）定理
4.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理
4.1.3 柯西（Cauchy）中值定理
4.1.4 泰勒公式
4.2 洛必达法则
4.2.1型与型不定式极限
4.2.2 其他类型的不定式极限
4.3 函数的单调性与曲线的凹凸性
4.3.1 函数单调性的判定法
4.3.2 曲线的凹凸性与拐点
4.4 函数的极值与最值
4.4.1 函数的极值
4.4.2 最大值与最小值
4.4.3 函数作图
4.5 导数与微分在经济学中的应用
4.5.1 最值问题
4.5.2 边际分析
4.5.3 弹性分析
复习题 4
第5章不定积分
5.1 不定积分的概念与性质
5.1.1 原函数与不定积分的概念
5.1.2 基本积分公式
5.1.3 不定积分的性质
5.1.4 直接积分法
5.2 换元积分法
5.2.1 第一类换元法（凑微分法）
5.2.2 第二类换元法
5.3 分部积分法
复习题 5
第6章定积分
6.1 定积分的概念与性质
6.1.1 引例
6.1.2 定积分的定义
6.1.3 定积分的几何意义
6.1.4 定积分的性质
6.2 微积分基本公式
6.2.1 积分上限函数及其导数
6.2.2 微积分基本公式
6.3 定积分的换元积分法和分部积分法
6.3.1 定积分的换元积分法
6.3.2 定积分的分部积分法
6.4 定积分的应用
6.4.1 定积分的微元法
6.4.2 平面图形的面积
6.4.3 旋转体的体积
6.4.4 定积分在经济学中的应用
6.5 反常积分初步
6.5.1 无穷区间上的反常积分
6.5.2 被积函数具有无穷间断点的反常积分（自学）
复习题 6
第7章多元函数微分学
7.1 空间解析几何基础
7.1.1 空间直角坐标系
7.1.2 空间两点间的距离
7.1.3 空间曲面及其方程
7.2 多元函数的概念
7.2.1 多元函数的定义
7.2.2 二元函数的极限
7.2.3 二元函数的连续性
7.3 偏导数及其应用
7.3.1 偏导数的定义与计算
7.3.2 偏导数的几何意义
7.3.3 高阶偏导数
7.3.4 偏导数在经济中的应用
7.4 全微分及其应用
7.4.1 全微分的定义
7.4.2 全微分的计算
7.4.3 全微分在近似计算中的应用（自学）
7.5 多元复合函数与隐函数的微分法
7.5.1 多元复合函数的求导法
7.5.2 全微分形式不变性
7.5.3 隐函数微分法
7.6 多元函数的极值及其应用
7.6.1 二元函数的极值
7.6.2 二元函数的最大值与最小值
7.6.3 条件极值与拉格朗日乘数法
复习题 7
第8章二重积分及其应用
8.1 二重积分的概念与性质
8.1.1 二重积分的概念
8.1.2 二重积分的性质
8.2 直角坐标系中二重积分的计算
8.2.1 矩形区域上的二重积分
8.2.2 一般区域上的二重积分
8.3 极坐标系中二重积分的计算
8.4 无界区域上简单反常二重积分的计算
复习题 8
第9章微分方程与差分方程初步
9.1 微分方程的基本概念
9.1.1 典型实例
9.1.2 基本概念
9.2 一阶微分方程
9.2.1 可分离变量的微分方程
9.2.2 齐次方程
9.3 一阶线性微分方程
9.4 可降阶的高阶微分方程
9.4.1 类型Ⅰy（n）＝ f（x）
9.4.2 类型Ⅱ（不显含y的方程）y″＝f（x，y′）
9.4.3 类型Ⅲ（不显含x的方程）y″＝f（y，y′）
9.5 二阶常系数线性微分方程
9.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程解的结构
9.5.2 二阶常系数齐次线性微分方程的通解求法
9.5.3 二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构
9.5.4 三种特殊形式的非齐次方程的解
9.6 差分方程的基本概念
9.6.1 差分的概念与性质
9.6.2 差分方程的概念
9.7 一阶常系数线性差分方程及其应用
9.7.1 一阶常系数线性齐次差分方程的通解
9.7.2 一阶常系数线性非齐次差分方程的求解
9.7.3 差分方程在经济中的应用
复习题 9
第10章无穷级数
10.1 常数项级数的概念和性质
10.1.1 常数项级数的概念
10.1.2 常数项级数的性质
10.1.3 级数收敛的必要条件
10.2 正项级数及其审敛法
10.3 任意项级数
10.3.1 交错级数及其审敛法
10.3.2 绝对收敛与条件收敛
10.4 幂级数
10.4.1 函数项级数
10.4.2 幂级数及其敛散性
10.4.3 幂级数的运算
10.5 函数展开为幂级数
10.5.1 泰勒级数
10.5.2 函数展开为幂级数
10.6 级数的应用
10.6.1 巧智的农夫分牛问题
10.6.2 近似计算
10.6.3 经济上的应用
复习题 10
参考文献

常见问题

这本书与普通的《高等数学》教材主要区别在哪里？

主要区别在于内容选取与案例导向。本书紧紧围绕经济管理学科的需求，删减了面向理工科的物理、工程应用，系统增加了经济学模型、金融计算、管理决策等领域的案例与习题，旨在直接培养经管领域的数学应用能力。

书中包含线性代数和概率论的内容吗？

是的。本书内容体系涵盖了经管类专业所需的核心数学基础，通常包括一元与多元微积分、微分方程、线性代数、概率论与数理统计初步等模块，但具体章节设置请以实际目录为准。

数学基础比较薄弱，能学懂这本书吗？

本书作为本科入门教材，通常从基础概念讲起，并配有经管领域的直观例子帮助理解。只要按部就班学习，并勤加练习课后习题，是可以掌握的。如果感觉吃力，建议提前温习高中数学的核心概念，如函数、数列等。

读者评论

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作者简介

庞娜作者

庞娜是一位公开资料有限的作者，目前已知其名下有两种题材迥异的作品。一种是传记类读物《李白：漂泊天涯与愁心寄月》，围绕唐代诗人李白的漂泊生涯与寄情明月的心境展开，属于传记综合分类；另一种是《高等数学：经管类》，面向经济管理类专业读者编写，归入管理类。两类作品跨度较大，前者偏向人物生平与文学意趣的叙述，后者则侧重数学基础知识的系统讲解，反映出作者在人文写作与经管类教材编写上均有涉猎。由于生卒年、国籍、学历与职业背景等均未见明确记载，其写作风格与影响尚难完整评估，读者可结合上述两部作品的具体内容加以了解。