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内容简介
实变函数作为学习近代分析数学的基础课程，其内容早已有了比较明确的陈述和成熟的体系。然而，从教学的角度审视，如何将其中丰富的内涵表现出来，切能比较顺畅的传递给初学者，还有许多事情可做。这次修订的工作，主要是对内容上进行一些调整。一是把一些难度过高的习题删去，增加一些更适应学生理解的习题。二是对一些过时的内容进行删减，增加一些新颖的、适合时代发展的内容。...............................................................................................
编辑推荐
《实变函数论（第3版）》是周民强教授经典教材的最新修订版，在保持近代分析数学严谨体系的同时，着力提升初学者的可读性。本次修订删去部分难度过高的习题，补充更贴合学生理解水平的练习，并对过时内容做减法、对新颖内容做加法，使教材在理论深度与教学友好度之间取得更好平衡。全书注重实变函数核心思想的呈现，从测度论到积分理论层层递进，适合作为数学类专业本科高年级或研究生基础课程教材。对自学者而言，可借助修订后的习题梯度逐步建立分析直觉；对教师而言，调整后的内容编排更便于组织课堂讲授与习题课。阅读时建议配合课堂笔记与习题演算，重视定义与定理条件的辨析，避免只记结论而忽略证明思路。
适合谁读
适合
- 数学类专业本科高年级学生，正在修读实变函数课程
- 准备考研或攻读分析方向研究生的读者，需要系统复习测度与积分理论
- 高校数学教师，希望选用修订后更易教的教材组织课程
- 有一定数学分析基础、想自学实变函数的理工科读者
不适合
- 仅具备初等微积分知识、尚未学过数学分析严谨训练的读者
- 希望快速掌握实变函数计算技巧而避开证明的工程应用型读者
- 需要大量应用案例与数值实验、偏重工程背景的读者
阅读建议
- 先复习数学分析中的极限、连续与黎曼积分，再进入测度论章节
- 每读一节先厘清定义与定理条件，再动手证明关键引理，最后做修订后的习题
- 对较抽象章节可整理概念关系图，把测度、可测函数与积分串联起来
- 配合教师习题课或学习小组讨论，及时解决证明步骤中的卡点
出版社简介
北京大学出版社
中国 · 成立于 1979 年
北京大学出版社是一家综合性大学出版社，其出版方向涵盖古典文学、科学科普、社会文化、世界史、西方哲学与文化等领域。库内收录图书6031种，代表性图书包括《红楼梦》《狭义与广义相对论浅说（第15版）（附爱因斯坦关于统一场论及其他经典论文）》《几何原本》《圆锥曲线论》《东晋门阀政治》《神话哲学（上卷）》《神话哲学（下卷）》《海陆的起源》等。代表作者有曹雪芹、周汝昌、爱因斯坦、欧几里得、阿波罗尼奥斯、田余庆、谢林、先刚等。该社在古典文学与西方哲学原典译介方面形成特色，兼及科学经典与社会文化研究。因公开资料有限，此处仅依据库内图书呈现其出版方向，不作额外延伸。
目录
- 版权信息
- 内容简介
- 作者简介
- 第3版序言
- 第1版前言
- 积分论评述
- 第一章 集合与点集
- §1.1 集合与子集合
- §1.2 集合的运算
- §1.3 映射与基数
- §1.4 Rn中点与点之间的距离·点集的极限点
- §1.5 Rn中的基本点集：闭集开集·Borel集·Cantor集
- §1.6 点集间的距离
- 习题 1
- 注记
- 第二章 Lebesgue测度
- §2.1 点集的Lebesgue外测度
- §2.2 可测集与测度
- §2.3 可测集与Borel集的关系
- §2.4 正测度集与矩体的关系
- §2.5 不可测集
- §2.6 连续变换与可测集
- 习题 2
- 注记
- 第三章 可测函数
- §3.1 可测函数的定义及其性质
- §3.2 可测函数列的收敛
- §3.3 可测函数与连续函数的关系
- 习题 3
- 注记
- 第四章 Lebesgue积分
- §4.1 非负可测函数的积分
- §4.2 一般可测函数的积分
- §4.3 可积函数与连续函数的关系
- §4.4 Lebesgue积分与Riemann积分的关系
- §4.5 重积分与累次积分的关系
- 习题 4
- 注记
- 第五章 微分与不定积分
- §5.1 单调函数的可微性
- §5.2 有界变差函数
- §5.3 不定积分的微分
- §5.4 绝对连续函数与微积分基本定理
- §5.5 分部积分公式与积分中值公式
- §5.6 R上的积分换元公式
- 习题 5
- 注记
- 第六章 Lp 空间
- §6.1 Lp空间的定义与不等式
- §6.2 Lp空间的结构
- §6.3 L2内积空间
- §6.4 Lp空间的范数公式
- §6.5 卷积
- ∗§6.6 弱收敛
- 习题 6
- 注记
- 附录
- (Ⅰ)Rn上不定积分的微分定理与积分换元公式
- (Ⅱ) 勒贝格传
- (Ⅲ) 部分思考题及习题的参考解答或提示
- (Ⅳ) 人名表
- 参考书目
常见问题
第3版相比前版主要调整了什么？
据出版说明，本次修订主要删去部分难度过高的习题，增加更适应学生理解的习题；同时对一些过时内容进行删减，补充新颖且适合时代发展的内容，使教材更便于教学使用。
没有学过数学分析能直接读这本书吗？
不太建议。实变函数建立在极限、连续、黎曼积分等分析概念之上，并需要一定的证明训练。若数学分析基础不牢，建议先补足相关章节，否则在测度论与可测函数部分容易跟不上。
这本书适合自学吗？
可以自学，但需要较强的自律与证明耐心。建议按章节顺序推进，重视定义与定理条件的辨析，配合修订后的习题逐步练习，遇到抽象概念可查阅其他教材对照理解。
学完这本书对后续课程有什么帮助？
实变函数是泛函分析、概率论、调和分析等课程的基础。掌握测度与积分理论后，再学习这些后续课程时，对空间、收敛与可积性等概念的理解会更顺畅。
读者评论
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作者简介
周民强
作者 · 中国 · 1933
周民强，1933年12月生于浙江诸暨，中国数学家，北京大学数学科学学院教授，曾任北京大学数学系函数论教研室主任，并担任《数学学报》《数学通报》编委。他长期从事调和分析与数学分析研究，编著有《实变函数》《数学分析》等教材十余种，曾获优秀教材奖。其作品以实变函数论教材及配套解题指南为代表，注重理论体系的严谨与习题训练的衔接，在数学分析教学领域具有持续影响。公开资料有限，关于其生平与学术活动的更多细节尚不充分。
