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内容简介
本书通过一系列重要的数学地标，梳理了微积分理论，既包含课堂上没讲授的数学通识内容，又包含对一些复杂知识点的细致拆解，还包含微积分在现实生活中的应用，帮助读者开阔数学视野、提高数学思维、加深对数学的理解。全书共分为四篇：第一篇为读者构建数学学习的理念和方法；第二篇解释高等数学何以称为高等、大学数学内容与中学数学内容相比是否存在一个明确的分水岭等问题，为微积分的引入做好铺垫；第三篇借助“局部－整体原则”讨论函数极限、连续性、无穷小及其比较、导数与微分、微积分基本定理、多元函数微积分等；第四篇包括泰勒展开、傅里叶展开、最小作用量原理，以及极值问题在数学、工程学、人工智能等领域的应用。
编辑推荐
本书的独特之处在于不把微积分当作一套公式操练，而是用数学史上的关键地标串联起理论的内在逻辑。作者先从学习理念和方法入手，再回应中学数学到大学数学的衔接困惑，让读者在进入极限、连续、导数、微分等概念之前先建立整体框架。第三篇以“局部—整体原则”贯穿，把通常分散讲授的知识点组织成有骨骼的体系；第四篇延伸到泰勒展开、傅里叶展开、最小作用量原理及极值问题在工程与人工智能中的应用，视野开阔而不失分寸。适合作为课堂之外的补充读物，也适合已经学过微积分、想回头理解“为什么这样建立”的读者。行文注重拆解复杂知识点，阅读时宜跟着章节节奏推进，遇到公式不妨动手推演，收获会更扎实。
适合谁读
适合
- 正在学习高等数学、希望理解概念来龙去脉的理工科本科生
- 中学数学基础较好、想提前了解大学微积分框架的高中生
- 已学过微积分但只记住算法、想补上整体理解的读者
- 对数学通识和数学思维方法感兴趣的教师与自学者
不适合
- 需要大量习题训练和应试技巧刷题的高考或考研读者
- 完全没有函数与初等数学基础、希望零门槛入门的读者
- 寻求严格数学分析证明与习题体系的数学专业读者
阅读建议
- 先读第一篇建立学习理念，再按第三篇顺序推进，不要跳过极限与连续性。
- 每遇到一个概念，合上书用自己的话复述一遍，再对照书中的拆解检查理解偏差。
- 第四篇可结合自己熟悉的工程或人工智能场景选读，不必强求一次读完。
出版社简介
北京大学出版社
中国 · 成立于 1979 年
北京大学出版社是一家综合性大学出版社，其出版方向涵盖古典文学、科学科普、社会文化、世界史、西方哲学与文化等领域。库内收录图书6031种，代表性图书包括《红楼梦》《狭义与广义相对论浅说（第15版）（附爱因斯坦关于统一场论及其他经典论文）》《几何原本》《圆锥曲线论》《东晋门阀政治》《神话哲学（上卷）》《神话哲学（下卷）》《海陆的起源》等。代表作者有曹雪芹、周汝昌、爱因斯坦、欧几里得、阿波罗尼奥斯、田余庆、谢林、先刚等。该社在古典文学与西方哲学原典译介方面形成特色，兼及科学经典与社会文化研究。因公开资料有限，此处仅依据库内图书呈现其出版方向，不作额外延伸。
目录
- 版权信息
- 内容简介
- 前言
- 第1篇 数学通识，一些你应该了解的观点和事实
- 第1章 天赋还是勤奋
- 第2章 想象力是最大的武器
- 第3章 数字背后的逻辑
- 第4章 区分抽象与还原
- 第5章 文明的进步
- 第6章 背离经验的科学
- 第7章 数学应该怎样学（Ⅰ）
- 第8章 数学应该怎样学（Ⅱ）
- 第2篇 从有限到无穷，初等数学与高等数学的分水岭
- 第9章 史上最大的“逻辑漏洞”
- 第10章 无穷的困境
- 第11章 第一次尝试
- 第12章 无法回避的难题
- 第13章 探寻之路
- 第14章 实数轴的重生
- 第15章 芝诺悖论的数学终结
- 第16章 给长度一个交代
- 第3篇 从局部到整体，微积分的华彩乐章
- 第17章 分析学的三条路径和一种范式
- 第18章 归结原则和两个重要极限
- 第19章 连续性的陷阱
- 第20章 微分的前世今生
- 第21章 自然的数学法则
- 第22章 分割的艺术
- 第23章 微分与积分的统一
- 第24章 多元函数的世界
- 第4篇 以简单代复杂，微积分的实践之路
- 第25章 泰勒展开
- 第26章 傅里叶展开
- 第27章 最小作用量原理
- 第28章 最优逼近——泰勒展开的第四张面孔
- 第29章 最佳近似——超定方程组的现实选择
- 第30章 最小损失——人工智能的决策法门
- 附录
常见问题
没有学过高等数学，能直接读这本书吗？
可以尝试，但需要具备函数、三角、数列等中学数学基础。本书第一篇专门谈学习理念和方法，第二篇为微积分引入做铺垫，正是为衔接阶段读者准备的。若初等数学遗忘较多，建议先复习函数与基本代数运算，再进入第三篇的极限与导数部分。
这本书和常规高等数学教材有什么区别？
常规教材以知识顺序和习题训练为主，本书更侧重数学地标式的梳理：解释高等数学为何“高等”、中学与大学数学的衔接问题，并用“局部—整体原则”组织极限、连续、导数、微分和多元微积分等内容，还延伸到泰勒展开、傅里叶展开和极值应用，定位是通识性补充读物而非替代教材。
第四篇涉及人工智能应用，需要什么预备知识？
第四篇讨论泰勒展开、傅里叶展开、最小作用量原理以及极值问题在数学、工程学和人工智能等领域的应用。阅读前需要掌握第三篇的导数、微分和多元函数微积分基本内容，否则容易只记住结论。建议学完第三篇后再读，遇到不熟悉的工程背景可先跳过细节，抓住极值思想这条主线。
读者评论
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作者简介
唐舜
作者
唐舜，目前公开资料有限，仅知其有作品《从零开始读懂微积分》一种，归入科学科普类。从书名与分类可以看出，这部作品面向数学基础薄弱的普通读者，试图以循序渐进的方式讲解微积分的基本概念与思想，降低入门门槛。作者在写作中注重可读性与条理性，把抽象的数理内容转化为较易理解的表述，适合作为自学或辅助读物使用。由于生卒年、国籍、教育背景与职业经历等均未见可靠记载，本简介不对其生平作任何推断，仅就现有书目信息介绍其作品定位与科普写作取向；其更完整的个人经历与学术面貌，尚待资料补充后再作说明。
