数学分析新讲(第2册)

张筑生北京大学出版社 · 中国2025年8月

评分 4.5
字数
9.5万字
章节数
52
ISBN
9787301012284

标签

考试 数学思维科学启蒙分步详解启发式教学学术专著理论体系经典教材自学辅导逻辑推理跨文化视野

内容简介

《数学分析新讲(第二册)》的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义。改革的基调是，强调启发性，强调数学内在的统一性，重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用（包括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律）。从概念的引入到定理的证明，书中作了然费苦心的安排，使传统的材料以新的面貌出现。书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料（例如利用微分形式的积分证明布劳沃尔不动点定理等）。

编辑推荐

这是张筑生《数学分析新讲》的第二册，底子是北京大学数学系教学改革实验讲义，基调是强调启发性、数学内在统一性和能力培养。它不只讲原理，还带应用，比如从开普勒行星运动定律推导万有引力定律，也收入利用微分形式积分证明布劳沃尔不动点定理等有理论意义的新材料。对读者来说，它的价值在于把传统材料重新安排，让概念引入和定理证明更有脉络感，适合已经学过第一册、想进一步体会数学分析统一性的学生。阅读时不宜只背结论，应跟着证明思路走，遇到应用例子可先自己推一遍再看书。它更适合作为课程配套的深入读物，而不是零基础自学手册。

适合谁读

适合

不适合

阅读建议

  1. 先回顾第一册的核心概念，再进入本册，避免证明链条断档。
  2. 读定理证明时先遮住过程自己推一步，再对照书中的安排找差距。
  3. 应用例子如万有引力推导，可先独立尝试再读，体会数学与物理的连接。
  4. 每章读完用一页纸梳理概念与定理的关系，强化统一性认识。

出版社简介

北京大学出版社 中国 · 成立于 1979 年

北京大学出版社是一家综合性大学出版社，其出版方向涵盖古典文学、科学科普、社会文化、世界史、西方哲学与文化等领域。库内收录图书6031种，代表性图书包括《红楼梦》《狭义与广义相对论浅说（第15版）（附爱因斯坦关于统一场论及其他经典论文）》《几何原本》《圆锥曲线论》《东晋门阀政治》《神话哲学（上卷）》《神话哲学（下卷）》《海陆的起源》等。代表作者有曹雪芹、周汝昌、爱因斯坦、欧几里得、阿波罗尼奥斯、田余庆、谢林、先刚等。该社在古典文学与西方哲学原典译介方面形成特色，兼及科学经典与社会文化研究。因公开资料有限，此处仅依据库内图书呈现其出版方向，不作额外延伸。

目录

  1. 版权信息
  2. 内容提要
  3. 第三篇 一元微积分的进一步讨论
  4. 第八章 利用导数研究函数
  5. §1 柯西中值定理与洛必达法则
  6. §2 泰勒（Taylor）公式
  7. §3 函数的凹凸与拐点
  8. §4 不等式的证明
  9. §5 函数的作图
  10. §6 方程的近似求解
  11. 第九章 定积分的进一步讨论
  12. §1 定积分存在的一般条件
  13. §2 可积函数类
  14. §3 定积分看做积分上限的函数，牛顿-莱布尼兹公式的再讨论
  15. §4 积分中值定理的再讨论
  16. §5 定积分的近似计算
  17. §6 瓦利斯公式与司特林公式
  18. 第十章 广义积分
  19. §1 广义积分的概念
  20. §2 牛顿-莱布尼兹公式的推广，分部积分公式与换元积分公式
  21. §3 广义积分的收敛原理及其推论
  22. §4 广义积分收敛性的一些判别法
  23. 第四篇 多元微积分
  24. 第十一章 多维空间
  25. §1 概说
  26. §2 多维空间的代数结构与距离结构
  27. §3 中的收敛点列
  28. §4 多元函数的极限与连续性
  29. §5 有界闭集上连续函数的性质
  30. §6 中的等价范数
  31. §7 距离空间的一般概念
  32. §8 紧致性
  33. §9 连通性
  34. §10 向量值函数
  35. 第十二章 多元微分学
  36. §1 偏导数，全微分
  37. §2 复合函数的偏导数与全微分
  38. §3 高阶偏导数
  39. §4 有限增量公式与泰勒公式
  40. §5 隐函数定理
  41. §6 线性映射
  42. §7 向量值函数的微分
  43. §8 一般隐函数定理
  44. §9 逆映射定理
  45. §10 多元函数的极值
  46. 第十三章 重积分
  47. §1 闭方块上的积分——定义与性质
  48. §2 可积条件
  49. §3 重积分化为累次积分计算
  50. §4 若当可测集上的积分
  51. §5 利用变元替换计算重积分的例子
  52. §6 重积分变元替换定理的证明

常见问题

没读过第一册，能直接读第二册吗？ 不太建议。本册承接第一册的概念和证明方法，直接读容易在定理链条上断档。如果基础扎实，至少应先补上第一册的核心内容，再进入本册，否则启发性讲法的脉络不容易跟上。
这本书和普通数学分析教材有什么区别？ 它源自北京大学数学系教学改革实验讲义，强调启发性和数学内在统一性，在概念引入和定理证明的安排上做了精心设计，还收入微分形式积分证明布劳沃尔不动点定理等新材料，并包含从开普勒定律推导万有引力定律等应用，讲法上更注重脉络而非罗列结论。
书中的应用例子对考试有帮助吗？ 应用例子主要帮助理解原理之间的联系，比如从开普勒行星运动定律推导万有引力定律，能加深对微积分工具的认识。它不替代刷题训练，但对需要理解证明思路和应用背景的考试准备有辅助作用，建议结合课程要求取舍。

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作者简介

张筑生 作者

张筑生是一位公开资料有限的作者，目前可确认的身份信息不多。库内收录其作品两种，即《数学分析新讲(第一册)》与《数学分析新讲(第2册)》，均属数学分析领域的教材类读物，常见分类归入科学科普与考试。从书名与分册形式看，这套书以系统讲授数学分析基础内容为主，按册编排，便于读者分阶段学习与复习，适合作为课程学习或备考的参考。由于生卒年、国籍与英文名等均未见记载，其个人经历无法详述；读者对其人的了解，主要仍依托这两册教材的编写质量与使用价值。